Resolver x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

Resolver A

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+4\right), o mínimo común denominador de \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Resta xB en ambos lados.

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

Resta 4B en ambos lados.

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

Combina todos os termos que conteñan A.

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

Divide ambos lados entre x-2.

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

A división entre x-2 desfai a multiplicación por x-2.

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Resolver B

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+4\right), o mínimo común denominador de \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Resta xA en ambos lados.

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

Engadir 2A en ambos lados.

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

Combina todos os termos que conteñan B.

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

Divide ambos lados entre x+4.

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

A división entre x+4 desfai a multiplicación por x+4.

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$