Resolver x+2/4-[2(1-x)]^2/64=-(x+1/4)^2+(1-1/2)x+frac{1}{2}

$$\frac { x + 2 } { 4 } - \frac { [ 2 ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } { 64 } = - ( \frac { x + 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) x + \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Pasos de solución curta

Multiplica ambos lados da ecuación por 64, o mínimo común denominador de 4,64,2.

$$16\left(x+2\right)-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16 por x+2.

$$16x+32-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$16x+32-\left(2-2x\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2x\right)^{2}.

$$16x+32-\left(4-8x+4x^{2}\right)=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Para calcular o oposto de 4-8x+4x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$16x+32-4+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Resta 4 de 32 para obter 28.

$$16x+28+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Combina 16x e 8x para obter 24x.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Para elevar \frac{x+1}{4} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Expresa -64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} como unha única fracción.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Resta \frac{1}{2} de 1 para obter \frac{1}{2}.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\times \frac{1}{2}x+32$$

Multiplica 64 e \frac{1}{2} para obter 32.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+32x+32$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 32x+32 por \frac{4^{2}}{4^{2}}.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

Dado que \frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} e \frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

Fai as multiplicacións en -64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2}.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}-128x-64+512x+512}{4^{2}}$$

Combina como termos en -64x^{2}-128x-64+512x+512.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{4^{2}}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{16}$$

Divide cada termo de -64x^{2}+384x+448 entre 16 para obter -4x^{2}+24x+28.

$$24x+28-4x^{2}=-4x^{2}+24x+28$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$24x+28-4x^{2}+4x^{2}=24x+28$$

Combina -4x^{2} e 4x^{2} para obter 0.

$$24x+28=24x+28$$

Resta 24x en ambos lados.

$$24x+28-24x=28$$

Combina 24x e -24x para obter 0.

$$28=28$$

Comparar 28 e 28.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resolver x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos de solución curta

Multiplica ambos lados da ecuación por 64, o mínimo común denominador de 4,64,2.

$$16\left(x+2\right)-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16 por x+2.

$$16x+32-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1-x.

$$16x+32-\left(2-2x\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2x\right)^{2}.

$$16x+32-\left(4-8x+4x^{2}\right)=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Para calcular o oposto de 4-8x+4x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$16x+32-4+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Resta 4 de 32 para obter 28.

$$16x+28+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Combina 16x e 8x para obter 24x.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Para elevar \frac{x+1}{4} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Expresa -64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} como unha única fracción.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

Resta \frac{1}{2} de 1 para obter \frac{1}{2}.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\times \frac{1}{2}x+32$$

Multiplica 64 e \frac{1}{2} para obter 32.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+32x+32$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 32x+32 por \frac{4^{2}}{4^{2}}.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

Dado que \frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} e \frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

Fai as multiplicacións en -64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2}.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}-128x-64+512x+512}{4^{2}}$$

Combina como termos en -64x^{2}-128x-64+512x+512.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{4^{2}}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{16}$$

Divide cada termo de -64x^{2}+384x+448 entre 16 para obter -4x^{2}+24x+28.

$$24x+28-4x^{2}=-4x^{2}+24x+28$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$24x+28-4x^{2}+4x^{2}=24x+28$$

Combina -4x^{2} e 4x^{2} para obter 0.

$$24x+28=24x+28$$

Resta 24x en ambos lados.

$$24x+28-24x=28$$

Combina 24x e -24x para obter 0.

$$28=28$$

Comparar 28 e 28.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera x.

$$x\in \mathrm{R}$$