Resolver x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Resolver A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+3\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Resta xB en ambos lados.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Resta 5B en ambos lados.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Combina todos os termos que conteñan A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Divide ambos lados entre x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

A división entre x+3 desfai a multiplicación por x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Resolver B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+3\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Resta xA en ambos lados.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Resta 3A en ambos lados.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Combina todos os termos que conteñan B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Divide ambos lados entre x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

A división entre x+5 desfai a multiplicación por x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$