Resolver x+1/x-1+x-2/x+2=3

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x - 2 } { x + 2 } = 3$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-1,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2+x^{2}-3x+2=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+2-3x+2=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x e -3x para obter 0.

$$2x^{2}+2+2=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$2x^{2}+4=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-1.

$$2x^{2}+4=\left(3x-3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+4=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+4-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+4=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-x^{2}+4-3x=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$-x^{2}+4-3x+6=0$$

Suma 4 e 6 para obter 10.

$$-x^{2}+10-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±7}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{-2} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-1,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x+2+x^{2}-3x+2=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+2-3x+2=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x e -3x para obter 0.

$$2x^{2}+2+2=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$2x^{2}+4=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-1.

$$2x^{2}+4=\left(3x-3\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+4=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+4-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+4=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-x^{2}+4-3x=-6$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-x^{2}-3x=-6-4$$

Resta 4 de -6 para obter -10.

$$-x^{2}-3x=-10$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 entre -1.

$$x^{2}+3x=10$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-5$$