Resolver x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Resolver x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Suma 3 e 12 para obter 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Suma 2 e 18 para obter 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplica 6 e -\frac{5}{6} para obter -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combina 4x e -5x para obter -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Resta 5 de 20 para obter 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Resta 15 en ambos lados.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Resta 15 de 15 para obter 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±7}{2} se ± é máis. Suma -7 a 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+3 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Suma 3 e 12 para obter 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplica 6 e 3 para obter 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Suma 2 e 18 para obter 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplica 6 e -\frac{5}{6} para obter -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combina 4x e -5x para obter -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Resta 5 de 20 para obter 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Resta 15 en ambos lados.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Resta 15 de 15 para obter 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-7$$