Resolver v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Resolver v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable v non pode ser igual a -14 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12\left(v+14\right), o mínimo común denominador de 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar v+14 por v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplica 12 e -4 para obter -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Engadir 48 en ambos lados.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por 48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Suma 196 a -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-14±2}{2} se ± é máis. Suma -14 a 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$v=-6$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-14±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$v=-8$$

A ecuación está resolta.

$$v=-6 v=-8$$

Pasos para completar o cadrado

A variable v non pode ser igual a -14 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12\left(v+14\right), o mínimo común denominador de 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar v+14 por v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplica 12 e -4 para obter -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Suma -48 a 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Factoriza v^{2}+14v+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$v=-6 v=-8$$