Resolver u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Resolver u

$$u=2$$

$$u=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable u non pode ser igual a ningún dos valores 3,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(u-4\right)\left(u-3\right), o mínimo común denominador de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u-3 por u+2 e combina os termos semellantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u-4 por u-3 e combina os termos semellantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u^{2}-7u+12 por -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina u^{2} e -u^{2} para obter 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina -u e 7u para obter 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Resta 12 de -6 para obter -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u-4 por u+1 e combina os termos semellantes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Resta u^{2} en ambos lados.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Engadir 3u en ambos lados.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combina 6u e 3u para obter 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Suma -18 e 4 para obter -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 9 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 a -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-9±5}{-2} se ± é máis. Suma -9 a 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$u=2$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-9±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Divide -14 entre -2.

$$u=7$$

A ecuación está resolta.

$$u=2 u=7$$

Pasos para completar o cadrado

A variable u non pode ser igual a ningún dos valores 3,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(u-4\right)\left(u-3\right), o mínimo común denominador de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u-3 por u+2 e combina os termos semellantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u-4 por u-3 e combina os termos semellantes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u^{2}-7u+12 por -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina u^{2} e -u^{2} para obter 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina -u e 7u para obter 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Resta 12 de -6 para obter -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar u-4 por u+1 e combina os termos semellantes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Resta u^{2} en ambos lados.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Engadir 3u en ambos lados.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combina 6u e 3u para obter 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Suma -4 e 18 para obter 14.

$$9u-u^{2}=14$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Divide 9 entre -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Divide 14 entre -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 a \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza u^{2}-9u+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$u=7 u=2$$