Resolver frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -84 e 12 para obter -72.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e 4 para obter 7.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 0 e 5 para obter 5.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

Anula s^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$