Resolver p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Resolver p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Pasos que usan factorización

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combina os termos semellantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcula o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resta 7 en ambos lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resta 7 de -3 para obter -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Engadir 3p en ambos lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza p^{2}-3p-10 usando fórmulas p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-5=0 e p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combina os termos semellantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcula o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resta 7 en ambos lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resta 7 de -3 para obter -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Engadir 3p en ambos lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe p^{2}-3p-10 como \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Factoriza p no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Factoriza o termo común p-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-5=0 e p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combina os termos semellantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcula o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resta 7 en ambos lados.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resta 7 de -3 para obter -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Engadir 3p en ambos lados.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Suma 9 a 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{3±7}{2} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$p=5$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{3±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$p=-2$$

A ecuación está resolta.

$$p=5 p=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(p-3\right)\left(p+3\right), o mínimo común denominador de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p-3 por p-1 e combina os termos semellantes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p+3 por 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para calcular o oposto de 2p+6, calcula o oposto de cada termo.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p para obter -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resta 6 de 3 para obter -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Engadir 3p en ambos lados.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combina -6p e 3p para obter -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Suma 7 e 3 para obter 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 a \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza p^{2}-3p+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$p=5 p=-2$$