Resolver p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Resolver p

$$p=1$$

$$p=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide cada termo de p^{2}+5 entre 6 para obter \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Resta p en ambos lados.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{6}, b por -1 e c por \frac{5}{6} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica -\frac{2}{3} por \frac{5}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Suma 1 a -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

O contrario de -1 é 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} se ± é máis. Suma 1 a \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divide \frac{5}{3} entre \frac{1}{3} mediante a multiplicación de \frac{5}{3} polo recíproco de \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} se ± é menos. Resta \frac{2}{3} de 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divide \frac{1}{3} entre \frac{1}{3} mediante a multiplicación de \frac{1}{3} polo recíproco de \frac{1}{3}.

$$p=1$$

A ecuación está resolta.

$$p=5 p=1$$

Pasos para completar o cadrado

Divide cada termo de p^{2}+5 entre 6 para obter \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Resta p en ambos lados.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multiplica ambos lados por 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

A división entre \frac{1}{6} desfai a multiplicación por \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divide -1 entre \frac{1}{6} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divide -\frac{5}{6} entre \frac{1}{6} mediante a multiplicación de -\frac{5}{6} polo recíproco de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Factoriza p^{2}-6p+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$p=5 p=1$$