Resolver p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Resolver p

$$p=1$$

$$p=4$$

Pasos que usan factorización

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p\left(p+1\right), o mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcula o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resta 1 en ambos lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Engadir p^{2} en ambos lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resta 6p en ambos lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p e -6p para obter -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza p^{2}-5p+4 usando fórmulas p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(p+a\right)\left(p+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-4=0 e p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p\left(p+1\right), o mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcula o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resta 1 en ambos lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Engadir p^{2} en ambos lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resta 6p en ambos lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p e -6p para obter -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como p^{2}+ap+bp+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe p^{2}-5p+4 como \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factoriza p no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factoriza o termo común p-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p-4=0 e p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p\left(p+1\right), o mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcula o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resta 1 en ambos lados.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Engadir p^{2} en ambos lados.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resta 6p en ambos lados.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p e -6p para obter -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 a -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{5±3}{2} se ± é máis. Suma 5 a 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$p=4$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{5±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$p=1$$

A ecuación está resolta.

$$p=4 p=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable p non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por p\left(p+1\right), o mínimo común denominador de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar p por p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-6p, calcula o oposto de cada termo.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Engadir p^{2} en ambos lados.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Resta 6p en ambos lados.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combina p e -6p para obter -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 a \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza p^{2}-5p+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$p=4 p=1$$