Resolver n^2/n+1=5

$$\frac { n ^ { 2 } } { n + 1 } = 5$$

Resolver n

$$n = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$n=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por n+1.

$$n^{2}=5\left(n+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por n+1.

$$n^{2}=5n+5$$

Resta 5n en ambos lados.

$$n^{2}-5n=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$n^{2}-5n-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Suma 25 a 20.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$n=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 5 a 3\sqrt{5}.

$$n=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de 5.

$$n=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} n=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por n+1.

$$n^{2}=5\left(n+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por n+1.

$$n^{2}=5n+5$$

Resta 5n en ambos lados.

$$n^{2}-5n=5$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Suma 5 a \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriza n^{2}-5n+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} n=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$