Resolver n^2/n+1

$$\frac { n ^ { 2 } } { n + 1 }$$

Diferenciar w.r.t. n

$$\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2})-n^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{2-1}-n^{2}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{1}-n^{2}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{n^{1}\times 2n^{1}+2n^{1}-n^{2}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2n^{1+1}+2n^{1}-n^{2}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2n^{2}+2n^{1}-n^{2}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-1\right)n^{2}+2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Resta 1 de 2.

$$\frac{n^{2}+2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Factoriza n.

$$\frac{n\left(n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{n\left(n+2n^{0}\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{n\left(n+2\times 1\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{n^{2}}{n+1}$$