Resolver m-2/m-5:(m^2+24/m^2-25-4/m-5)

$$\frac { m - 2 } { m - 5 } : ( \frac { m ^ { 2 } + 24 } { m ^ { 2 } - 25 } - \frac { 4 } { m - 5 } )$$

Calcular

$$\frac{m+5}{m-2}$$

Pasos de solución curta

Factoriza m^{2}-25.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}-\frac{4}{m-5}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(m-5\right)\left(m+5\right) e m-5 é \left(m-5\right)\left(m+5\right). Multiplica \frac{4}{m-5} por \frac{m+5}{m+5}.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}-\frac{4\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Dado que \frac{m^{2}+24}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)} e \frac{4\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24-4\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Fai as multiplicacións en m^{2}+24-4\left(m+5\right).

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24-4m-20}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Combina como termos en m^{2}+24-4m-20.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+4-4m}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Divide \frac{m-2}{m-5} entre \frac{m^{2}+4-4m}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)} mediante a multiplicación de \frac{m-2}{m-5} polo recíproco de \frac{m^{2}+4-4m}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m-5\right)\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m^{2}+4-4m\right)}$$

Anula m-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+5\right)}{m^{2}-4m+4}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+5\right)}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Anula m-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{m+5}{m-2}$$

Expandir

$$\frac{m+5}{m-2}$$

Pasos de solución curta

Factoriza m^{2}-25.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}-\frac{4}{m-5}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(m-5\right)\left(m+5\right) e m-5 é \left(m-5\right)\left(m+5\right). Multiplica \frac{4}{m-5} por \frac{m+5}{m+5}.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}-\frac{4\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Dado que \frac{m^{2}+24}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)} e \frac{4\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24-4\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Fai as multiplicacións en m^{2}+24-4\left(m+5\right).

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+24-4m-20}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Combina como termos en m^{2}+24-4m-20.

$$\frac{\frac{m-2}{m-5}}{\frac{m^{2}+4-4m}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}}$$

Divide \frac{m-2}{m-5} entre \frac{m^{2}+4-4m}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)} mediante a multiplicación de \frac{m-2}{m-5} polo recíproco de \frac{m^{2}+4-4m}{\left(m-5\right)\left(m+5\right)}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m-5\right)\left(m+5\right)}{\left(m-5\right)\left(m^{2}+4-4m\right)}$$

Anula m-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+5\right)}{m^{2}-4m+4}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+5\right)}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Anula m-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{m+5}{m-2}$$