Resolver frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva i ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de i\sqrt{2}-5 por cada termo de i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Multiplica -i e 2 para obter -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Resta 5i de -2i para obter -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Combina -\sqrt{2} e 5\sqrt{2} para obter 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Parte real

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$