Resolver g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -1 e 8 para obter 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -57 e 81 para obter 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Reescribe g^{24} como g^{7}g^{17}. Anula g^{7} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Diferenciar w.r.t. g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -1 e 8 para obter 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -57 e 81 para obter 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Reescribe g^{24} como g^{7}g^{17}. Anula g^{7} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Simplifica.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$