Resolver f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Resolver f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados da ecuación por gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Expande \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e -1 para obter 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Resta fxg^{-1}g en ambos lados.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Reordena os termos.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Multiplica g e g para obter g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Expresa \frac{1}{g}f como unha única fracción.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Expresa \frac{f}{g}g^{2} como unha única fracción.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Anula g no numerador e no denominador.

$$fxg-fgx=0$$

Combina fxg e -fgx para obter 0.

$$0=0$$

Comparar 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera f.

$$f\in \mathrm{C}$$

Resolver f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados da ecuación por gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Expande \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e -1 para obter 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Resta fxg^{-1}g en ambos lados.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Reordena os termos.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Multiplica g e g para obter g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Expresa \frac{1}{g}f como unha única fracción.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Expresa \frac{f}{g}g^{2} como unha única fracción.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Anula g no numerador e no denominador.

$$fxg-fgx=0$$

Combina fxg e -fgx para obter 0.

$$0=0$$

Comparar 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera f.

$$f\in \mathrm{R}$$

Resolver g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Pasos da solución

A variable g non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Expande \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e -1 para obter 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Reordena os termos.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

A variable g non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por g.

$$1fgx=fxg$$

Resta fxg en ambos lados.

$$1fgx-fxg=0$$

Combina 1fgx e -fxg para obter 0.

$$0=0$$

Comparar 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera g.

$$g\in \mathrm{R}$$

A variable g non pode ser igual que 0.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$