Resolver d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para elevar \frac{1}{\sqrt{x+3}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcula 1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcula \sqrt{x+3} á potencia de 2 e obtén x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifica.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$