Resolver d/dx12x+23/x

$$\frac { d } { d x } \frac { 12 x + 23 } { x }$$

Calcular

$$-\frac{23}{x^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para produto

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do produto de dúas funcións é a primeira función multiplicada pola derivada da segunda máis a segunda función multiplicada pola derivada da primeira.

$$\left(12x^{1}+23\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+23)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\left(12x^{1}+23\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 12x^{1-1}$$

Simplifica.

$$\left(12x^{1}+23\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 12x^{0}$$

Multiplica 12x^{1}+23 por -x^{-2}.

$$12x^{1}\left(-1\right)x^{-2}+23\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 12x^{0}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$-12x^{1-2}-23x^{-2}+12\times \frac{1}{x}$$

Simplifica.

$$-12\times \frac{1}{x}-23x^{-2}+12\times \frac{1}{x}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+23)-\left(12x^{1}+23\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{1-1}-\left(12x^{1}+23\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{0}-\left(12x^{1}+23\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{0}-\left(12x^{1}x^{0}+23x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{12x^{1}-\left(12x^{1}+23x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{12x^{1}-12x^{1}-23x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(12-12\right)x^{1}-23x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Resta 12 de 12.

$$-\frac{23x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Para elevar o produto de dous ou máis números a unha potencia, eleva cada número á súa potencia e calcula o seu produto.

$$-\frac{23x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Eleva 1 á potencia 2.

$$-\frac{23x^{0}}{x^{2}}$$

Multiplica 1 por 2.

$$\frac{-23x^{0}}{x^{2}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\left(-\frac{23}{1}\right)x^{-2}$$

Fai o cálculo.

$$-23x^{-2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{46}{x^{3}}$$