Resolver b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Resolver b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable b non pode ser igual a ningún dos valores 1,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(b-3\right)\left(b-1\right), o mínimo común denominador de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por b-2 e combina os termos semellantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resta 5 de 6 para obter 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por b-1 e combina os termos semellantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b e -4b para obter -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Resta 10 en ambos lados.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Resta 10 de 4 para obter -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Engadir 10b en ambos lados.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combina -9b e 10b para obter b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2b^{2}+ab+bb-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe 2b^{2}+b-6 como \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Factoriza b no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Factoriza o termo común 2b-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2b-3=0 e b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable b non pode ser igual a ningún dos valores 1,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(b-3\right)\left(b-1\right), o mínimo común denominador de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por b-2 e combina os termos semellantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resta 5 de 6 para obter 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por b-1 e combina os termos semellantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b e -4b para obter -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Resta 10 en ambos lados.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Resta 10 de 4 para obter -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Engadir 10b en ambos lados.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combina -9b e 10b para obter b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±7}{4} se ± é máis. Suma -1 a 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$b=-2$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable b non pode ser igual a ningún dos valores 1,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(b-3\right)\left(b-1\right), o mínimo común denominador de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por b-2 e combina os termos semellantes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resta 5 de 6 para obter 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por b-1 e combina os termos semellantes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} e b^{2} para obter 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b e -4b para obter -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1-b por 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Engadir 10b en ambos lados.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combina -9b e 10b para obter b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Resta 4 en ambos lados.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Resta 4 de 10 para obter 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 a \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$