Resolver b/b-1+1

$$\frac { b } { b - 1 } + 1$$

Calcular

$$\frac{2b-1}{b-1}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{b-1}{b-1}.

$$\frac{b}{b-1}+\frac{b-1}{b-1}$$

Dado que \frac{b}{b-1} e \frac{b-1}{b-1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{b+b-1}{b-1}$$

Combina como termos en b+b-1.

$$\frac{2b-1}{b-1}$$

Diferenciar w.r.t. b

$$-\frac{1}{\left(b-1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{b-1}{b-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b}{b-1}+\frac{b-1}{b-1})$$

Dado que \frac{b}{b-1} e \frac{b-1}{b-1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b+b-1}{b-1})$$

Combina como termos en b+b-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{2b-1}{b-1})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(b^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(2b^{1}-1)-\left(2b^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{1}-1)}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(b^{1}-1\right)\times 2b^{1-1}-\left(2b^{1}-1\right)b^{1-1}}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(b^{1}-1\right)\times 2b^{0}-\left(2b^{1}-1\right)b^{0}}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{b^{1}\times 2b^{0}-2b^{0}-\left(2b^{1}b^{0}-b^{0}\right)}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2b^{1}-2b^{0}-\left(2b^{1}-b^{0}\right)}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{2b^{1}-2b^{0}-2b^{1}-\left(-b^{0}\right)}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-2\right)b^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)b^{0}}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Resta 2 a 2 e -1 a -2.

$$\frac{-b^{0}}{\left(b^{1}-1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-b^{0}}{\left(b-1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(b-1\right)^{2}}$$