Resolver b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{a}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}+ab. Factoriza b^{2}-ab.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a\left(a+b\right) e b\left(-a+b\right) é ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplica \frac{b}{a\left(a+b\right)} por \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Multiplica \frac{a}{b\left(-a+b\right)} por \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Dado que \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Fai as multiplicacións en bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Factoriza a^{2}b-b^{3}.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) e b\left(a+b\right)\left(a-b\right) é ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} por \frac{-1}{-1}. Multiplica \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Dado que \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Fai as multiplicacións en -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Combina como termos en b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Anula b\left(a+b\right)\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{a}$$

Expandir

$$\frac{1}{a}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}+ab. Factoriza b^{2}-ab.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a\left(a+b\right) e b\left(-a+b\right) é ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplica \frac{b}{a\left(a+b\right)} por \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Multiplica \frac{a}{b\left(-a+b\right)} por \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Dado que \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Fai as multiplicacións en bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Factoriza a^{2}b-b^{3}.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) e b\left(a+b\right)\left(a-b\right) é ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} por \frac{-1}{-1}. Multiplica \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} por \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Dado que \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Fai as multiplicacións en -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Combina como termos en b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Anula b\left(a+b\right)\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{a}$$