Resolver a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Calcular

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza ab-b^{2}. Factoriza a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de b\left(a-b\right) e a\left(a-b\right) é ab\left(a-b\right). Multiplica \frac{a}{b\left(a-b\right)} por \frac{a}{a}. Multiplica \frac{b}{a\left(a-b\right)} por \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Dado que \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} e \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Fai as multiplicacións en aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de ab\left(a-b\right) e ab é ab\left(a-b\right). Multiplica \frac{a+b}{ab} por \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Dado que \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} e \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Fai as multiplicacións en a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Combina como termos en a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Anula a no numerador e no denominador.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Expande b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Expandir

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza ab-b^{2}. Factoriza a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de b\left(a-b\right) e a\left(a-b\right) é ab\left(a-b\right). Multiplica \frac{a}{b\left(a-b\right)} por \frac{a}{a}. Multiplica \frac{b}{a\left(a-b\right)} por \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Dado que \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} e \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Fai as multiplicacións en aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de ab\left(a-b\right) e ab é ab\left(a-b\right). Multiplica \frac{a+b}{ab} por \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Dado que \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} e \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Fai as multiplicacións en a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Combina como termos en a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Anula a no numerador e no denominador.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Expande b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$