Resolver a/a^2-a

$$\frac { a } { a ^ { 2 } - a }$$

Calcular

$$\frac{1}{a-1}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{a}{a\left(a-1\right)}$$

Anula a no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{a-1}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{1}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1})-a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-a^{1})}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{1-1}-a^{1}\left(2a^{2-1}-a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica a^{2}-a^{1} por a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica a^{1} por 2a^{1}-a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-\left(a^{1}\times 2a^{1}+a^{1}\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{1+1}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{2}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a\right)^{2}}$$