Resolver a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Calcular

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-1 e a+1 é \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a^{5}}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{a^{2}}{a+1} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Dado que \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Fai as multiplicacións en a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(a-1\right)\left(a+1\right) e a-1 é \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{1}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Dado que \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Fai as multiplicacións en a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Anula a-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Dado que \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} e \frac{1}{a+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Combina como termos en a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

Anula a+1 no numerador e no denominador.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

Expande a expresión.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

Diferenciar w.r.t. a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

Pasos que usan a regra de derivada para suma

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-1 e a+1 é \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a^{5}}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{a^{2}}{a+1} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Dado que \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Fai as multiplicacións en a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(a-1\right)\left(a+1\right) e a-1 é \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{1}{a-1} por \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Dado que \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Fai as multiplicacións en a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Anula a-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Dado que \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} e \frac{1}{a+1} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Combina como termos en a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

Anula a+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

Expande a expresión.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Resta 1 de 4.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

Resta 1 de 3.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

Resta 1 de 2.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$