Resolver a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Calcular

$$-\frac{2}{a-3}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} entre \frac{a^{2}-16}{2a-6} mediante a multiplicación de \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} polo recíproco de \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Anula \left(a-3\right)\left(a+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(a-4\right)\left(a-3\right) e a-4 é \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplica \frac{2}{a-4} por \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Dado que \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} e \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combina como termos en 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extrae o signo negativo en 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Anula a-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Expandir

$$-\frac{2}{a-3}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} entre \frac{a^{2}-16}{2a-6} mediante a multiplicación de \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} polo recíproco de \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Anula \left(a-3\right)\left(a+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(a-4\right)\left(a-3\right) e a-4 é \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplica \frac{2}{a-4} por \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Dado que \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} e \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combina como termos en 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extrae o signo negativo en 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Anula a-4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-2}{a-3}$$