Resolver a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Calcular

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}-a. Factoriza a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) é a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Dado que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combina como termos en a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expande a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Expandir

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza a^{2}-a. Factoriza a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) é a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Dado que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combina como termos en a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expande a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$