Resolver 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Calcular

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(y+v\right)\left(y-v\right) e y+v é \left(y+v\right)\left(y-v\right). Multiplica \frac{y-v}{y+v} por \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Dado que \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} e \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Fai as multiplicacións en 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Combina como termos en 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Expande \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Expandir

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(y+v\right)\left(y-v\right) e y+v é \left(y+v\right)\left(y-v\right). Multiplica \frac{y-v}{y+v} por \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Dado que \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} e \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Fai as multiplicacións en 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Combina como termos en 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Expande \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$