Resolver 9x/4x-8

$$\frac { 9 x } { 4 x - 8 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{9}{2\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1})-9x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-8)}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\times 9x^{1-1}-9x^{1}\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\times 9x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{4x^{1}\times 9x^{0}-8\times 9x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{4\times 9x^{1}-8\times 9x^{0}-9\times 4x^{1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{36x^{1}-72x^{0}-36x^{1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}-72x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Resta 36 de 36.

$$\frac{-72x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-72x^{0}}{\left(4x-8\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-72}{\left(4x-8\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{9x}{4\left(x-2\right)}$$