Resolver 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resta 135x en ambos lados.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -35x e -135x para obter -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Engadir 56x^{2} en ambos lados.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 36x^{2} e 56x^{2} para obter 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Engadir 81 en ambos lados.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Suma -49 e 81 para obter 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 92, b por -170 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Eleva -170 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplica -4 por 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Multiplica -368 por 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Suma 28900 a -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Obtén a raíz cadrada de 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

O contrario de -170 é 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Multiplica 2 por 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} se ± é máis. Suma 170 a 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Divide 170+2\sqrt{4281} entre 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} se ± é menos. Resta 2\sqrt{4281} de 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Divide 170-2\sqrt{4281} entre 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 9-8x e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resta 135x en ambos lados.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -35x e -135x para obter -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Engadir 56x^{2} en ambos lados.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 36x^{2} e 56x^{2} para obter 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Engadir 49 en ambos lados.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Suma -81 e 49 para obter -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Divide ambos lados entre 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

A división entre 92 desfai a multiplicación por 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Reduce a fracción \frac{-170}{92} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Reduce a fracción \frac{-32}{92} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Divide -\frac{85}{46}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{85}{92}. Despois, suma o cadrado de -\frac{85}{92} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{85}{92} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Suma -\frac{8}{23} a \frac{7225}{8464} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Factoriza x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Suma \frac{85}{92} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$