Resolver 9m^2-1/3m^2-6mn+9m^2-6m+1/6m-12n

$$\frac { 9 m ^ { 2 } - 1 } { 3 m ^ { 2 } - 6 m n } + \frac { 9 m ^ { 2 } - 6 m + 1 } { 6 m - 12 n }$$

Calcular

$$\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}{6m\left(m-2n\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 3m^{2}-6mn. Factoriza 6m-12n.

$$\frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)}+\frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3m\left(m-2n\right) e 6\left(m-2n\right) é 6m\left(m-2n\right). Multiplica \frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)} por \frac{m}{m}.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Dado que \frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)} e \frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m.

$$\frac{18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Combina como termos en 18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m.

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Expande 6m\left(m-2n\right).

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m^{2}-12mn}$$

Expandir

$$-\frac{9m^{3}+12m^{2}+m-2}{6m\left(2n-m\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 3m^{2}-6mn. Factoriza 6m-12n.

$$\frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)}+\frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 3m\left(m-2n\right) e 6\left(m-2n\right) é 6m\left(m-2n\right). Multiplica \frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)} por \frac{m}{m}.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Dado que \frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)} e \frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m.

$$\frac{18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Combina como termos en 18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m.

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Expande 6m\left(m-2n\right).

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m^{2}-12mn}$$