Resolver 9/2r-5+r-10

$$\frac { 9 } { 2 r - 5 } + r - 10$$

Calcular

$$\frac{2r^{2}-25r+59}{2r-5}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica r-10 por \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Dado que \frac{9}{2r-5} e \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Fai as multiplicacións en 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right).

$$\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5}$$

Combina como termos en 9+2r^{2}-5r-20r+50.

$$\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5}$$

Diferenciar w.r.t. r

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica r-10 por \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Dado que \frac{9}{2r-5} e \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Fai as multiplicacións en 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5})$$

Combina como termos en 9+2r^{2}-5r-20r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{2}-25r^{1}+59)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{1}-5)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(2\times 2r^{2-1}-25r^{1-1}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{1-1}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(4r^{1}-25r^{0}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Multiplica 2r^{1}-5 por 4r^{1}-25r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Multiplica 2r^{2}-25r^{1}+59 por 2r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}\times 2r^{0}-25r^{1}\times 2r^{0}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2\times 4r^{1+1}+2\left(-25\right)r^{1}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2\times 2r^{2}-25\times 2r^{1}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{8r^{2}-50r^{1}-20r^{1}+125r^{0}-\left(4r^{2}-50r^{1}+118r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{4r^{2}-20r^{1}+7r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7r^{0}}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{4r^{2}-20r+7\times 1}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$