Resolver 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable y non pode ser igual a ningún dos valores 0,41 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por y\left(y-41\right), o mínimo común denominador de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplica -1 e 81 para obter -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y^{2}-41y por 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combina -81y e -615y para obter -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y-41 por 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Resta 71y en ambos lados.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combina -696y e -71y para obter -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Engadir 2911 en ambos lados.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 15, b por -767 e c por 2911 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Eleva -767 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Suma 588289 a -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

O contrario de -767 é 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} se ± é máis. Suma 767 a \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} se ± é menos. Resta \sqrt{413629} de 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable y non pode ser igual a ningún dos valores 0,41 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por y\left(y-41\right), o mínimo común denominador de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplica -1 e 81 para obter -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y^{2}-41y por 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combina -81y e -615y para obter -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y-41 por 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Resta 71y en ambos lados.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combina -696y e -71y para obter -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Divide ambos lados entre 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

A división entre 15 desfai a multiplicación por 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Divide -\frac{767}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{767}{30}. Despois, suma o cadrado de -\frac{767}{30} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{767}{30} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Suma -\frac{2911}{15} a \frac{588289}{900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Factoriza y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Suma \frac{767}{30} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$