Resolver 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Calcular

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-9. Factoriza x^{2}+6x+9.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x+3\right)^{2} é \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Multiplica \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} por \frac{x+3}{x+3}. Multiplica \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Dado que \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} e \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Combina como termos en 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Expande \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$