Resolver 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Calcular

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multiplica os números complexos 8+4i e 9+3i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Fai as multiplicacións en 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Fai as sumas en 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Divide 60+60i entre 90 para obter \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Parte real

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{8+4i}{9-3i} polo conxugado complexo do denominador, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multiplica os números complexos 8+4i e 9+3i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Fai as multiplicacións en 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Fai as sumas en 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Divide 60+60i entre 90 para obter \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

A parte real de \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i é \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$