Resolver 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Resolver x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Suma 1 e 0.2 para obter 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplica 7200 e 1.2 para obter 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 200x por x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Resta 200x^{2} en ambos lados.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Resta 800x en ambos lados.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combina 8640x e -800x para obter 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 7200 para obter -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Combina 7840x e -7200x para obter 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -200, b por 640 e c por 34560 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Eleva 640 ao cadrado.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplica -4 por -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplica 800 por 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Suma 409600 a 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplica 2 por -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} se ± é máis. Suma -640 a 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Divide -640+320\sqrt{274} entre -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} se ± é menos. Resta 320\sqrt{274} de -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Divide -640-320\sqrt{274} entre -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Suma 1 e 0.2 para obter 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplica 7200 e 1.2 para obter 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 200x por x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Resta 200x^{2} en ambos lados.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Resta 800x en ambos lados.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combina 8640x e -800x para obter 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Resta 34560 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Multiplica -1 e 7200 para obter -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Combina 7840x e -7200x para obter 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Divide ambos lados entre -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

A división entre -200 desfai a multiplicación por -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Reduce a fracción \frac{640}{-200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Reduce a fracción \frac{-34560}{-200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Divide -\frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{8}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{8}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Suma \frac{864}{5} a \frac{64}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Suma \frac{8}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$