Resolver 7x+9/6-4x^2-9/5=3

$$\frac { 7 x + 9 } { 6 } - \frac { 4 x ^ { 2 } - 9 } { 5 } = 3$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{2089} + 35}{48} \approx 1.68136624$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48}\approx -0.223032907$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 30, o mínimo común denominador de 6,5.

$$5\left(7x+9\right)-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 7x+9.

$$35x+45-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por 4x^{2}-9.

$$35x+45-24x^{2}+54=90$$

Suma 45 e 54 para obter 99.

$$35x+99-24x^{2}=90$$

Resta 90 en ambos lados.

$$35x+99-24x^{2}-90=0$$

Resta 90 de 99 para obter 9.

$$35x+9-24x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-24x^{2}+35x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -24, b por 35 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-24\right)\times 9}}{2\left(-24\right)}$$

Eleva 35 ao cadrado.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-24\right)\times 9}}{2\left(-24\right)}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+96\times 9}}{2\left(-24\right)}$$

Multiplica 96 por 9.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+864}}{2\left(-24\right)}$$

Suma 1225 a 864.

$$x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{2\left(-24\right)}$$

Multiplica 2 por -24.

$$x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{-48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{-48} se ± é máis. Suma -35 a \sqrt{2089}.

$$x=\frac{\sqrt{2089}-35}{-48}$$

Divide -35+\sqrt{2089} entre -48.

$$x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-35±\sqrt{2089}}{-48} se ± é menos. Resta \sqrt{2089} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{2089}-35}{-48}$$

Divide -35-\sqrt{2089} entre -48.

$$x=\frac{\sqrt{2089}+35}{48}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48} x=\frac{\sqrt{2089}+35}{48}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 30, o mínimo común denominador de 6,5.

$$5\left(7x+9\right)-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 7x+9.

$$35x+45-6\left(4x^{2}-9\right)=90$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -6 por 4x^{2}-9.

$$35x+45-24x^{2}+54=90$$

Suma 45 e 54 para obter 99.

$$35x+99-24x^{2}=90$$

Resta 99 en ambos lados.

$$35x-24x^{2}=90-99$$

Resta 99 de 90 para obter -9.

$$35x-24x^{2}=-9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-24x^{2}+35x=-9$$

Divide ambos lados entre -24.

$$\frac{-24x^{2}+35x}{-24}=-\frac{9}{-24}$$

A división entre -24 desfai a multiplicación por -24.

$$x^{2}+\frac{35}{-24}x=-\frac{9}{-24}$$

Divide 35 entre -24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{9}{-24}$$

Reduce a fracción \frac{-9}{-24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=\frac{3}{8}$$

Divide -\frac{35}{24}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{35}{48}. Despois, suma o cadrado de -\frac{35}{48} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{48} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{3}{8}+\frac{1225}{2304}$$

Suma \frac{3}{8} a \frac{1225}{2304} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{2089}{2304}$$

Factoriza x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{2089}{2304}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2089}{2304}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{2089}}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{2089}}{48}$$

Suma \frac{35}{48} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2089}+35}{48} x=\frac{35-\sqrt{2089}}{48}$$