Resolver 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{6v}$$

Pasos para o produto de dous exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Para elevar o produto de dous ou máis números a unha potencia, eleva cada número á súa potencia e calcula o seu produto.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Usa a propiedade conmutativa de multiplicación.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Multiplica 3 por -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Suma os expoñentes 2 e -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Eleva 7 á potencia 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Multiplica 7 por \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Pasos para o cociente de exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Resta 3 de 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Reduce a fracción \frac{7}{42} a termos máis baixos extraendo e cancelando 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Diferenciar w.r.t. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Fai o cálculo.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$