Resolver 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Calcular

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1.48+0.36i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplica os números complexos 7-3i e 4+3i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Fai as multiplicacións en 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Fai as sumas en 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Divide 37+9i entre 25 para obter \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Parte real

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1.48$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{7-3i}{4-3i} polo conxugado complexo do denominador, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplica os números complexos 7-3i e 4+3i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Fai as multiplicacións en 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Fai as sumas en 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Divide 37+9i entre 25 para obter \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

A parte real de \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i é \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$