Resolver 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Calcular

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4. Factoriza x^{2}+4x+4.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x+2\right)^{2} é \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplica \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Dado que \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} e \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Combina como termos en 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Expande \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$