Resolver 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador. Resta 3 de 7 para obter 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Calcula 7 á potencia de 4 e obtén 2401.

$$2401=7^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$7^{x}=2401$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Divide ambos lados entre \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$