Resolver 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-10\right)\left(x+10\right), o mínimo común denominador de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-10 por 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+10 por 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combina 60x e 60x para obter 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Suma -600 e 600 para obter 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x-80 por x+10 e combina os termos semellantes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Engadir 800 en ambos lados.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 120 e c por 800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 120 ao cadrado.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 14400 a 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±200}{-16} se ± é máis. Suma -120 a 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Divide 80 entre -16.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-120±200}{-16} se ± é menos. Resta 200 de -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Divide -320 entre -16.

$$x=20$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=20$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-10\right)\left(x+10\right), o mínimo común denominador de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-10 por 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+10 por 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combina 60x e 60x para obter 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Suma -600 e 600 para obter 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x-80 por x+10 e combina os termos semellantes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$120x-8x^{2}=-800$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Divide 120 entre -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Divide -800 entre -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Suma 100 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=20 x=-5$$