Resolver 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Resolver x

$$x=9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para calcular o oposto de -5-5x, calcula o oposto de cada termo.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combina 11x e -3x para obter 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Suma 5 e 4 para obter 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=9 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+8x+9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para calcular o oposto de -5-5x, calcula o oposto de cada termo.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combina 11x e -3x para obter 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Suma 5 e 4 para obter 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 8 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±10}{-2} se ± é máis. Suma -8 a 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±10}{-2} se ± é menos. Resta 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 entre -2.

$$x=9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=9$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=9$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para calcular o oposto de -5-5x, calcula o oposto de cada termo.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combina 11x e -3x para obter 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Resta 5 en ambos lados.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Resta 5 de -4 para obter -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Divide 8 entre -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Divide -9 entre -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Suma 9 a 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=9$$