Resolver 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Calcular

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Pasos de solución curta

Expresa \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Anula m no numerador e no denominador.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 36 por \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Dado que \frac{n+6}{4n^{2}} e \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Fai as multiplicacións en n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular o oposto de -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -36 por n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} por n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} e combina os termos semellantes.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3457} é 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplica \frac{1}{2304} e 3457 para obter \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Resta \frac{1}{2304} de \frac{3457}{2304} para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Expandir

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Pasos de solución curta

Expresa \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} como unha única fracción.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Anula m no numerador e no denominador.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 36 por \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Dado que \frac{n+6}{4n^{2}} e \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Fai as multiplicacións en n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular o oposto de -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -36 por n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} por n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} e combina os termos semellantes.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3457} é 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplica \frac{1}{2304} e 3457 para obter \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Resta \frac{1}{2304} de \frac{3457}{2304} para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$