Resolver 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Resolver x

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Suma 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+8x+16 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+4=0.

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Suma 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescribe x^{2}+8x+16 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+4=0.

$$x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Suma 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplica 2 e 6 para obter 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4-2x por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Para calcular o oposto de -6x-4-2x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Suma 12 e 4 para obter 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combina 6x e 2x para obter 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Resta 16 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8x+x^{2}=-16$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Suma -16 a 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+4=0 x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-4$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-4$$