Resolver 6/x^2=32/(2-x)^2

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } = \frac { 32 } { ( 2 - x ) ^ { 2 } }$$

Resolver x

$$x=\frac{8\sqrt{3}-6}{13}\approx 0.604338959$$

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-6}{13}\approx -1.527415882$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}\left(x-2\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},\left(2-x\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}\times 6=x^{2}\times 32$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-4x+4\right)\times 6=x^{2}\times 32$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+4 por 6.

$$6x^{2}-24x+24=x^{2}\times 32$$

Resta x^{2}\times 32 en ambos lados.

$$6x^{2}-24x+24-x^{2}\times 32=0$$

Combina 6x^{2} e -x^{2}\times 32 para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}-24x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -26, b por -24 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-26\right)\times 24}}{2\left(-26\right)}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-26\right)\times 24}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica -4 por -26.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+104\times 24}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica 104 por 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2496}}{2\left(-26\right)}$$

Suma 576 a 2496.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3072}}{2\left(-26\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3072.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±32\sqrt{3}}{2\left(-26\right)}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±32\sqrt{3}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica 2 por -26.

$$x=\frac{24±32\sqrt{3}}{-52}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±32\sqrt{3}}{-52} se ± é máis. Suma 24 a 32\sqrt{3}.

$$x=\frac{32\sqrt{3}+24}{-52}$$

Divide 24+32\sqrt{3} entre -52.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-6}{13}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±32\sqrt{3}}{-52} se ± é menos. Resta 32\sqrt{3} de 24.

$$x=\frac{24-32\sqrt{3}}{-52}$$

Divide 24-32\sqrt{3} entre -52.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-6}{13}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-6}{13} x=\frac{8\sqrt{3}-6}{13}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}\left(x-2\right)^{2}, o mínimo común denominador de x^{2},\left(2-x\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}\times 6=x^{2}\times 32$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-4x+4\right)\times 6=x^{2}\times 32$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x+4 por 6.

$$6x^{2}-24x+24=x^{2}\times 32$$

Resta x^{2}\times 32 en ambos lados.

$$6x^{2}-24x+24-x^{2}\times 32=0$$

Combina 6x^{2} e -x^{2}\times 32 para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}-24x+24=0$$

Resta 24 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-26x^{2}-24x=-24$$

Divide ambos lados entre -26.

$$\frac{-26x^{2}-24x}{-26}=-\frac{24}{-26}$$

A división entre -26 desfai a multiplicación por -26.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-26}\right)x=-\frac{24}{-26}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{-26} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x=-\frac{24}{-26}$$

Reduce a fracción \frac{-24}{-26} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x=\frac{12}{13}$$

Divide \frac{12}{13}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{6}{13}. Despois, suma o cadrado de \frac{6}{13} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\left(\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{12}{13}+\left(\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Eleva \frac{6}{13} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{12}{13}+\frac{36}{169}$$

Suma \frac{12}{13} a \frac{36}{169} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}=\frac{192}{169}$$

Factoriza x^{2}+\frac{12}{13}x+\frac{36}{169}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{192}{169}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{192}{169}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{6}{13}=\frac{8\sqrt{3}}{13} x+\frac{6}{13}=-\frac{8\sqrt{3}}{13}$$

Resta \frac{6}{13} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-6}{13} x=\frac{-8\sqrt{3}-6}{13}$$