Resolver 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Resolver para x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Suma 6 e 9 para obter 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Dado que \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} e \frac{x+2}{x+2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Fai as multiplicacións en 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Combina como termos en 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Resta \frac{2-x^{2}}{-x-2} en ambos lados.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+2 e -x-2 é x+2. Multiplica \frac{2-x^{2}}{-x-2} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Dado que \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} e \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Fai as multiplicacións en 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Combina como termos en 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Para que o cociente sexa ≥0, 15-7x e x+2 teñen que ser os dous ≤0 ou ≥0 e x+2 non pode ser cero. Considera o caso cando 15-7x\leq 0 e x+2 son negativos.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando 15-7x\geq 0 e x+2 son positivos.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$