Resolver 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,-2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+2\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para calcular o oposto de 21x+42, calcula o oposto de cada termo.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combina 57x e -21x para obter 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Resta 42 de 342 para obter 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+6 e combina os termos semellantes.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Resta 8x en ambos lados.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combina 36x e -8x para obter 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Resta 12 de 300 para obter 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 28 e c por 288 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 784 a 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±44}{-2} se ± é máis. Suma -28 a 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$x=-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±44}{-2} se ± é menos. Resta 44 de -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Divide -72 entre -2.

$$x=36$$

A ecuación está resolta.

$$x=-8 x=36$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,-2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+2\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para calcular o oposto de 21x+42, calcula o oposto de cada termo.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combina 57x e -21x para obter 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Resta 42 de 342 para obter 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+6 e combina os termos semellantes.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Resta 8x en ambos lados.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combina 36x e -8x para obter 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Resta 300 en ambos lados.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Resta 300 de 12 para obter -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Divide 28 entre -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Divide -288 entre -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Divide -28, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -14. Despois, suma o cadrado de -14 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Suma 288 a 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Factoriza x^{2}-28x+196. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Simplifica.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$x=36 x=-8$$