Resolver 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{6}{v}$$

Pasos para o produto de dous exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Para elevar o produto de dous ou máis números a unha potencia, eleva cada número á súa potencia e calcula o seu produto.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Usa a propiedade conmutativa de multiplicación.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Multiplica 5 por -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Suma os expoñentes 4 e -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Eleva 54 á potencia 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Multiplica 54 por \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Pasos para o cociente de exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Resta 5 de 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Divide 54 entre 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Diferenciar w.r.t. v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Fai o cálculo.

$$-6v^{-2}$$