Resolver 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Resolver x

$$x=8$$

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{5}{2},5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(2x+5\right), o mínimo común denominador de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 5x-5 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-11 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combina 5x^{2} e -4x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combina -30x e 12x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Engadir 55 en ambos lados.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Suma 25 e 55 para obter 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por 80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplica -4 por 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Suma 324 a -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2}{2} se ± é máis. Suma 18 a 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=8$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{5}{2},5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(2x+5\right), o mínimo común denominador de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 5x-5 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-11 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combina 5x^{2} e -4x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combina -30x e 12x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Resta 25 en ambos lados.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Resta 25 de -55 para obter -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Suma -80 a 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=8$$